Análisis del método de la ruta crítica (CPM) y de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT)
Tanto el método de la ruta crítica (CPM) como la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT) son dos métodos para determinar la ruta crítica sobre las actividades que componen el proyecto utilizando técnicas basadas en la teoría de gratos. Estas dos herramientas de programación basadas en redes se emplean reemplazando a los diagramas de Gantt o junto con estos.
Los métodos de CPM y PERT ayudarán a realizar la programación del proyecto con un mínimo coste, una duración idónea y la ejecución de las actividades que lo componen.
Los métodos de CPM y PERT son mejores instrumentos para representar la secuenciación de actividades que deben realizarse en comparación con los diagramas de Gantt.
Descripción y características
Estos dos métodos fueron diseñados con la finalidad de proporcionar elementos útiles de Información orientados al tiempo para las personas que gestionan y administran un proyecto:
- PERT: su objetivo es controlar los tiempos de ejecución de las actividades que integran el proyecto dentro de los tiempos disponibles.
- CPM: su objetivo es buscar el control, la programación, la ejecución y la optimización de los costes sobre las actividades que componen el proyecto mediante la búsqueda del camino crítico sobre las actividades que componen el proyecto, es decir, la sucesión de actividades que dan lugar al tiempo máximo acumulado para la ejecución de dichas actividades.
Diagrama de red para actividades
Comparación entre los dos métodos
Los métodos CPM y PERT son muy similares ya que emplean la teoría de gratos como Procedimiento para la representación y la operación sobre las actividades así como los resultados que los dos métodos proporcionan. Aun así, presentan ciertas diferencias en cuanto a las estimaciones de tiempos sobre tus actividades que se van a planificar y controlar ya que se utiliza una base de estimación de tiempos diferentes en cada método.
A continuación se muestra la comparación entre estas dos herramientas usadas para la planificación y la programación del proyecto:
- La principal diferencia entre ellos es el método por medio del cual se realizan las estimaciones de tiempo para las actividades del proyecto.
- Con el método CPM, los tiempos de las actividades son determinísticos en base a la experiencia previa.
- Con el método PERT, los tiempos de las actividades son probabilísticos, usado en proyectos en los que hay incertidumbre en la asignación de las duraciones sobre las actividades.
- El método CPM supone una compensación entre el tiempo y el costo mientras que el método de PERT se basa en tiempos.
- El método de PERT es más indicado para proyectos de investigación.
Recordemos! El cálculo de tiempos para el método CPM es determinístico mientras que en el método de PERT es probabilístico.
Ventajas de las técnicas basadas en la teoría de gratos
Las técnicas basadas en la teoría de gratos ayudan a programar y analizar proyectos; y en este caso a programar el proyecto de implantación de una red Telemática.
El uso de estas técnicas permite identificar el progreso del proyecto retío jando en cualquier momento durante el desarrollo el plan de acción que se está llevando a cabo. A continuación se muestra una serie de ventajas obtenidas al usar técnicas basadas en la teoría de gratos:
- Permite la detección de actividades críticas que afectan a la duración total del proyecto.
- Permite el cálculo de holguras en las actividades consideradas no críticas.
- Cálculo de costes.
- Permite la programación de proyectos con coste mínimo y duración óptima.
Explicación de los principios básicos
Los métodos utilizados para la planificación sobre grandes proyectos están basados en técnicas de la teoría de gratos mediante redes de tareas.
Los principios básicos del diagrama de PERT y CPM es la descomposición del proyecto en actividades, siendo una actividad la ejecución de una determinada tarea que conlleva un uso de recursos. Estos métodos usan un.» representación de la actividad mediante un grato, los tiempos de comienzo, de final y la dependencia existente entre las diferentes actividades que componen el proyecto.
A continuación se muestra un listado de los principios básicos sobre el u-.n de herramientas como PERT y CPM para la planificación del proyecto:
- Las actividades son obtenidas a partir de la estructura de descomposición del trabajo (EDT).
- Representan las relaciones entre actividades.
- Representan sucesos que indican el principio o el final de una o varias actividades.
- Las reglas de representación para una red de gratos en cuanto a las relaciones entre actividades son las siguientes:
-Cada actividad está representada por una flecha entre dos nodos (suceso 1 y suceso 2).
Representación de una actividad
-En el Nodo inicial de cada actividad inciden todas las tareas que le anteceden, siendo necesaria su finalización antes de comenzar la siguiente.
Representación de varias actividades antecesoras
-Del Nodo final de cada tarea nacen todas aquellas tareas que requieren que la actividad que se está realizando haya finalizado.
Dependencia de finalización entre tareas
-En ocasiones surgen situaciones en las que es necesario introducir una herramienta denominada tarea ficticia (se representa con una flecha punteada).
Importante! Las tareas ficticias carecen de realidad y por tanto no consumen ni tiempos ni recursos del proyecto.
Construcción del grato
La secuencia para construir un grato es la siguiente:
1) Se parte de las actividades desglosadas del proyecto y las relaciones di- precedencia establecidas para cada una de ellas mediante una matriz de encadenamientos o un cuadro de prelaciones:
- Matriz de encadenamientos: matriz cuadrada de igual dimensión al número de actividades total. Si en los puntos de cruce aparece una X indica que para iniciar esa actividad concreta de la fila es necesario haber terminado la columna correspondiente,
- Cuadro de prelaciones: es una tabla de dos columnas, donde en la primera se sitúan las actividades y en la segunda las actividades precedentes de su homóloga en la primera columna.
Ejemplo de matriz de encaminamiento (izquierda) y cuadro de precedentes (derecha)
2) Suceso de inicio del proyecto: definir el comienzo de una o más actividades y el fin de ninguna.
3) Suceso fin del proyecto: definir el final de una o más actividades y el comienzo de ninguna.
4) Se numeran los nodos del grafo, que debe cumplir la siguiente condición:
El número del Nodo que representa el comienzo de una actividad debe ser menor que el número del Nodo que representa el fin de esa actividad. Por ejemplo, en la siguiente figura, situándose en el Nodo número 2 (inicio de la actividad D), debe cumplir la condición de que el Nodo de finalización de la actividad D (en este caso el Nodo 4) debe ser mayor que el Nodo de inicio de dicha actividad D (Nodo 2).
Representación de actividades mediante grafos
La misma condición para el resto de actividades de la red, donde se debe cumplir que el Nodo inicial de una actividad determinada tenga un número menor al Nodo final de dicha actividad.
Asignación determinista y probabilística de duraciones de las tareas
En la mayoría de los casos la asignación de las duraciones sobre las tareas no puede establecerse con exactitud ya que dependen de circunstancias aleatorias o imprevistas durante su ejecución.
El método de la ruta crítica (CPM) asigna las duraciones de tareas de forma determinista.
Importante! Asignar duraciones de tareas de forma determinista es considerar qué tiempos de las actividades se conocen y se pueden modificar dependiendo de la cantidad de recursos utilizados.
El método PERT asigna las duraciones de las tareas de forma probabilística, realizando tres estimaciones de tiempo distintas:
- Estimación optimista (Eo) = es el tiempo mínimo en que podría ejecutarse la actividad i si no surgiera ningún contratiempo.
- Estimación más probable o también llamada modal (Em) = es el tiempo que se empleará en ejecutar la actividad i en condiciones normales.
- Estimación pesimista (Ep) = es el tiempo máximo de ejecución de la actividad i si las circunstancias son muy desfavorables.
Cálculo de tiempos
Una vez realizado el grato correspondiente al proyecto de implantación de red Telemática y asignados los tiempos de ejecución para cada una de las actividades, lo siguiente que es calcular dos parámetros para cada suceso.
Definiendo i al suceso inicial de una actividad a y definiendo j al suceso final, la siguiente figura representa ambos sucesos y el paso de uno a otro mediante la actividad a durante un tiempo te:
Representación de una actividad A durante un tiempo te
Definiendo t como el tiempo PERT de una actividad (i,j):
Se define EET (earliest even time: más pronto posible) como tiempo más pronto posible de un suceso j. El EET del suceso inicial es cero pero para el resto de los sucesos EET se calcula de la siguiente manera:
- Se seleccionan todas las actividades que llegan al suceso.
- Para cada actividad que entra se suma la duración de la actividad y el tiempo EET de su suceso inicial.
- Se selecciona el EET más alto que se haya obtenido.
tj = max [ti +tij] ∀ |
Siendo:
- tj el valor del tiempo más pronto posible.
- max es el valor máximo sobre el conjunto de tiempos obtenidos.
- ti el valor más pronto posible del suceso o sucesos iniciales.
- tij es la duración de cada actividad.
- ∀ | indica matemáticamente para todas las actividades que llegan ,il suceso.
Se define LET (¡atest even time: más tarde permisible) como el tiempo más tarde permisible de un suceso i. El suceso fin del proyecto tiene LET igual a EET, pero para el resto de sucesos se aplican las siguientes reglas:
- Se consideran todas las actividades que salen del suceso.
- Se resta al LET del suceso final la duración de cada actividad.
- Se selecciona el menor LET que se haya obtenido.
ti* = min [tj* +tij] ∀ j
Siendo:
- ti* el resultado del tiempo más tarde permisible.
- min el valor mínimo obtenido de las restas entre la duración de la actividad con el tiempo más tarde permisible del suceso final.
- tj* es el valor LET del suceso final.
- tij es la duración de cada actividad.
- ∀ j indica matemáticamente para todas las actividades del suceso.
Ejemplo:
Se van a calcular los tiempos EET y LET para la siguiente red de actividades indicando los cálculos de dichos tiempos obtenidos en la correspondiente tabla para cada una de las actividades:
CÁLCULOS DE TIEMPOS EARL Y LAST
| ACTIVIDAD | EET | LET |
| 1 | 0 | min (2t£) = 0 |
| 2 | max (0+2) = 2 | min (6-3; 6-4) = 2 |
| 3 | max (2+4) = 6 | min (11-2; 6-0) = 6 |
| 4 | max (2+3 ; 6+0) = 6 | min (18-1; 12-6) = 6 |
| 5 | max (6+2) = 8 | min (15-4; 12-0) = 11 |
| 6 | max (8+0 ¡ 6+6) = 12 | min (18-0; 15-3) = 12 |
| 7 | max (12+0; 6+1) = 12 | min (20-2) = 18 |
| 8 | max (8+4; 12+3) = 15 | min (21-6; 20-0) = 15 |
| 9 | max (12+2; 15+0) = 15 | min (21-1; 15-0) = 20 |
| 10 | max (15+6 ; 15+1) = 21 | min (23-2) = 21 |
| 11 | max (21+2) = 23 | Igual a tiempo EET 23 |
Cálculo de holguras y camino crítico
Una vez se haya construido el grato sobre las actividades que componen el proyecto, se deben asignar los tiempos de ejecución a cada una de las activida des. Para ello se deben calcular los parámetros correspondientes a cada suceso del proyecto con los tiempos EET y LET de cada actividad.
Los tiempos EET y LET constituyen la base para el realizar el cálculo de holguras, siendo estas la pieza fundamental para llevar a cabo el análisis del método de PERT.
Holgura de un suceso i (Hi) es la diferencia entre los tiempos EET y LET del suceso e indica el tiempo que puede retrasarse un suceso sin provocar un retraso en la duración del proyecto.
HI = ti* – tj
Siendo H, la holgura de un suceso determinado y calculada como la resta entre los tiempos LET (ti*) y el tiempo EET (ti).
Holgura total de una actividad es el tiempo que puede retrasarse una actividad con respecto al tiempo previsto sin que provoque un retraso en la duración del proyecto y se define como el tiempo resultante de restar el tiempo LET del suceso final del EET del suceso inicial y la duración de la actividad.
HIJT = tj* -ti -tij
Importante! La holgura total indica el número de unidades de tiempo que puede demorarse la realización de una actividad concreta con respecto al tiempo previsto de forma que la duración del proyecto no se retrase.
Se denomina margen de una actividad al exceso de tiempo que se dispone para realizar la actividad sobre la previsión en el tiempo de ejecución de dicha actividad.
Se denominan actividades críticas a las actividades cuya holgura total sea cero, denominando el camino que forman como camino crítico. Cualquier retraso en la realización de las actividades críticas provocará un retraso en el tiempo de finalización del proyecto.
La longitud máxima que va desde el vértice que representa el suceso de inicio del proyecto al vértice que representa el suceso fin de proyecto es el camino crítico. En el caso de que dentro de un proyecto existieran varios caminos críticos se pueden aplicar criterios estadísticos estableciendo distintos Indices críticos.
Ejemplo:
En este ejemplo se va a construir la red PERT/CPM para las actividades y los tiempos representados en la siguiente tabla:
| Activ. | Predecesor | T. Optimista (Semanas) To | T. Probable (Semanas) Tm | T. Pesimista (Semanas) Tp | Tiempo Esperado (Semanas)TE |
| A | … | 2 | 4 | 6 | 4 |
| B | A | 1 | 2 | 3 | 2 |
| C | A | 2 | 3 | 4 | 3 |
| D | A | 0,5 | 1 | 1,5 | 1 |
| E | B,C | 4 | 5 | 6 | 5 |
Con los datos de tiempos optimistas (To), tiempo probable (Tm) y tiempo pesimista (Tp) se puede calcular el tiempo esperado para cada actividad repto sentado en la última columna y que es obtenido de la siguiente fórmula:
TE(T„ = 4Tm +Tp)
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La red de actividades y sus correspondientes tiempos esperados quedarían de la siguiente forma:
Diagrama de red de actividades
Para hallar la ruta crítica se debe calcular para cada actividad los cuatro tiempos:
- ES = tiempo de inicio más temprano.
- EF = tiempo de terminación más temprano.
- LS = tiempo de inicio lejano.
- LF = tiempo de terminación lejano.
Representación de una actividad y sus cuatro tiempos correspondientes
En la actividad A, su ES sería el EF de la actividad de INICIO como se muestra en la siguiente imagen:
Cálculo del tiempo ES para una actividad
El EF de la actividad A se halla sumando su ES y la duración de su actividad, así sucesivamente para el resto de actividades:
Cálculo de tiempo EF para una actividad
Para el caso del ES de la actividad E se selecciona el mayor EF de las actividades B y C, siendo el mayor de ellos EF = 7 de la actividad C. Finalmente, la red quedaría de la siguiente forma:
Cálculo del tiempo ES y EF para una actividad
Para calcular LF y LS se recorre la red desde el final hasta el inicio, siendo LF el tiempo más bajo de las actividades próximas, convirtiéndose el EF de la actividad ficticia FIN en LF, solo esta primera vez. El tiempo LS es la resta entre LF y la duración de la actividad como se muestra en las siguientes imágenes:
Cálculo del tiempo LF para una actividad
Para la actividad E, su LF será el LS = 12 de la actividad FIN. El tiempo LS de la actividad E sería 12-5 = 7.
Cálculo del tiempo LS y LF de la actividad E del diagrama
De igual forma se realiza el mismo cálculo para las siguientes actividades donde finalmente la red quedaría de la siguiente manera:
Cálculo del tiempo LS y LF para todas las actividades de la red
Por último, se halla la ruta crítica que viene dada por la resta entre los valores de LS y ES de cada actividad, dando como resultado la holgura de cada actividad y considerando la ruta crítica aquellas actividades con holgura = 0; en este caso las actividades de INICIO, A, C, E y FIN señaladas en la siguiente imagen:
Resultado final de los tiempos y la ruta crítica sobre las actividades
Calendario de ejecución
Para elaborar el calendario de ejecución del proyecto se establecen cuatro fechas para cada una de las actividades que componen el proyecto, las cuales se muestran a continuación:
- Fecha de comienzo más temprana: ∆*ij = ti.
- Fecha de comienzo más tardía: ∆*ij = ti + HTij = t*j – tij.
- Fecha de finalización más temprana: ∇ij = ti + tij.
- Fecha de finalización más tardía: ∇*ij = t*j.
Siendo la nomenclatura de las expresiones matemáticas la siguiente:
- ti = tiempo LET del suceso final.
- HT= holgura total de la actividad.
- t*j= tiempo EET del suceso inicial.
- tij = duración de la actividad.
Todas las fórmulas mostradas anteriormente coinciden en el caso de las actividades críticas.
Se define holgura total de una actividad como la diferencia entre las fechas de comienzo más tardía y más temprana e igualmente a la diferencia entre las fechas de finalización más tardía y más temprana como se muestra a continuación:
HTij = ∆*ij -∆ij = ∇*ij – ∇i
Optimización de tiempos y costes
La duración de cada actividad que compone un proyecto dependerá de la asignación de recursos sobre ella para su ejecución. Estos recursos pueden homogeneizarse en función del coste expresado en unidades monetarias y, por tanto, variando los recursos (coste de actividad) se puede variar su duración.
La relación entre el coste y el tiempo se pueden representar mediante una gráfica en la que el eje de ordenadas representa el coste y en el de abscisas el tiempo, dibujando la curva representativa como se muestra a continuación:
Curva representativa de la optimización de tiempo y costes
Recordemos! Variando los recursos asignados a una actividad, es decir, variando el coste de la actividad, se puede variar la duración de dicha actividad.
Gestión de plazos y costes
En la gestión de plazos y costes sobre las actividades siempre existirá un tiempo normal de ejecución para cada actividad, definiendo de la misma manera su coste normal. Si el plazo de tiempo se alarga, los costes normalmente también aumentan.
Es posible disminuir los plazos de ejecución de una actividad mediante el (aumento del coste, basándose en el aumento de recursos que serán necesarios utilizar para producir una aceleración sobre la ejecución. Este proceso de aumento de recursos para la aceleración no puede ser indefinido ya que, a partir de un tiempo denominado límite que define la mínima duración de la actividad acelerada, no se conseguirá reducir el tiempo a pesar del aumento de recursos.
Si se desea reducir el tiempo de ejecución de una actividad, teniendo en cuenta que provoca un mayor coste, se puede actuar sobre las actividades que dolmen el camino crítico pasando de sus tiempos normales (TN) a los tiempos limites (TL), provocando una reducción de tiempo sobre el proyecto. Esta reducción afectará a otras actividades que pasarán a ser críticas y por el contrario puede haber actividades no críticas susceptibles de ser realizadas en tiempos más largos y con menor coste.
La reducción de tiempos de las actividades que componen el proyecto llevará hacia una solución de tiempo mínimo pero no con el menor coste posible sino con el mayor coste (CM) como se muestra en la siguiente gráfica:
Curvas representativas de costes según la reducción de tiempo sobre las actividades
Para evitar el mayor coste es necesario reducir únicamente los tiempos d<> las actividades no críticas que pueden entrar en esa situación; por tanto, esto se traduce en moverse buscando el punto L a través de la curva NL.
La curva NL representa las soluciones óptimas, es decir, las soluciones con menor coste para un tiempo determinado. La curva NC representa el recorte sobre los tiempos únicamente e incrementando los costes de las actividades sobre el camino crítico.
Cuando las curvas de coste y tiempo son complejas y el proyecto contiene un gran número de actividades esto es inaplicable, mientras que en proyectos sencillos la selección de las actividades que conviene reducir para conseguir duraciones mínimas con el menor coste resulta más fácil.
Importante! Definir el alcance del proyecto consiste en desarrollar la descripción detallada de los aspectos del proyecto y del producto que se desea conseguir, siendo esta descripción fundamental para el éxito final.
Aplicación práctica sobre cálculo do tiempos ES, EF, LS y LF
Elabore el diagrama de red usando técnicas PERT/CPM y calcule los tiempos ES, EF, LS y LF según los valores de duración previstos que refleja la siguiente tabla para cada una de las actividades
Hay que recordar que los tiempos para el cálculo son los siguientes:
ES = tiempo de inicio más temprano.
EF = tiempo de terminación más temprano.
LS = tiempo de inicio lejano.
LF = tiempo de terminación lejano.
De manera que:
EF = Duración + ES.
LS = LF – duración.
Holgura = LF – EF = LS – ES.
En el caso de que exista precedencia, el valor de EF será el mayor valor de EF de las actividades precedentes.
Calcule todos los tiempos de cada actividad, elaborar una la tabla con los cálculos de tiempos para cada actividad, calcular las holguras, la ruta crític.i y diseñar la red de actividades.
Solución:
La tabla de tiempos para cada actividad y la holgura de dichas actividades quedarían de la siguiente forma:
La ruta crítica viene determinada por las actividades de holgura = 0 y dada por las actividades B, C, D, E y J como se muestra en la siguiente red correspondiente a las actividades:
La ruta crítica completa vendría dada por O, B, C, D, E, J y Z para un tiempo total del proyecto de 23 días.
EJEMPLO DE TABLA PERT Y SU RESPECTIVA GRÁFICA
| Tarea | Duración | Depende de | |
| Tarea A | 1 | Semana | |
| Tarea B | 1 | Día | A |
| Tarea C | 2 | Semanas | B |
| Tarea D | 2 | Semanas | A |
| Tarea E | 2 | Semanas | D |
| Tarea F | 2 | Semanas | D |
| Tarea G | 3 | Semanas | E |
| Tarea H | 1 | Semana | F |
| Tarea I | 1 | Semana | G |
| Tarea J | 1 | Día | C, H |
| Tarea K | 1 | Semana | E |
| Tarea L | 1 | Semana | E |
| Tarea M | 1 | Semana | L |
| Tarea N | 1 | Semana | I, J, K. M |
Representación de las relaciones básicas de dependencia:
- Relación Fin-Inicio (FI).
- Relación Fin-Inicio (FI) con retardo. El retardo se representa como una tarea fictica de duración igual al retardo; si el retardo es negativo, se ha de indicar su signo y tenerlo en cuenta al realizar los cálculos.
- Relación Inicio-Inicio (II). Para su representación en el diagrama se sustituye la relación II por una relación equivalente a efectos de cálculo: una relación Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duración de la tarea predecesora.
- Relación Inicio-Inicio (II) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicional con la duración del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientes al tipo de relación y al retardo y representarlas mediante una única tarea ficticia.
- Relación Fin-Fin (FF). Para su representación en el diagrama se sustituye la relación FF por una relación equivalente a efectos de cálculo: una relación Fin-Inicio con un retardo negativo igual a la duración de la tarea sucesora.
- Relación Fin-Fin (FF) con retardo. Se introduce una tarea ficticia adicional con la duración del retardo, como en el caso Fin-Inicio. Si se desea, se pueden sumar (teniendo en cuenta sus signos) las duraciones de las tareas ficticias correspondientes al tipo de relación y al retardo y representarlas mediante una única tarea ficticia.
